dolžina raztegljivega seznama V končnodimenzionalnem vektorskem prostoru je dolžina vsakega linearno neodvisnega seznama vektorjev manjša ali enaka dolžini vsakega raztegljivega seznama vektorjev. Vektorski prostor se imenuje končnodimenzionalen, če nekateri seznam vektorjev v njem obsega prostor.
Kako dokažete, da je vektorski prostor končno dimenzionalen, če ga ima?
Za vsak vektorski prostor obstaja osnova in vse baze vektorskega prostora imajo enako kardinalnost; posledično je dimenzija vektorskega prostora enolično definirana. Pravimo, da je V končnodimenzionalen če je dimenzija V končna, in neskončno-dimenzionalen, če je njegova dimenzija neskončna.
Je končno dimenzijski vektorski prostor?
Vsaka osnova za končnodimenzionalni vektorski prostor ima enako število elementov. To število imenujemo dimenzija prostora. Za prostore z notranjim produktom dimenzije n je enostavno ugotoviti, da je kateri koli niz n neničel ortogonalnih vektorjev osnova.
Ali imajo vsi končnodimenzionalni vektorski prostori osnovo?
Povzetek: Vsak vektorski prostor ima osnovo, to je največjo linearno neodvisno podmnožico. Vsak vektor v vektorskem prostoru je mogoče zapisati na edinstven način kot končno linearno kombinacijo elementov v tej bazi.
Ali ima lahko končnodimenzionalni vektorski prostor neskončno dimenzijski podprostor?
INF0: Vsak neskončni dimenzijski vektorski prostor vsebuje neskončnodimenzionalno ustrezen podprostor. podprostor.
