V matematiki se množica vektorjev B v vektorskem prostoru V imenuje osnova, če je vsak element V zapisan na edinstven način kot končna linearna kombinacija elementi B. … Vektorski prostor ima lahko več baz; vendar imajo vse baze enako število elementov, imenovanih dimenzija vektorskega prostora.
Ali ima vektorski prostor samo eno osnovo?
(d) Vektorski prostor ne more imeti več kot ene osnove. (e) Če ima vektorski prostor končno osnovo, je število vektorjev v vsaki bazi enako. (f) Recimo, da je V končno dimenzionalen vektorski prostor, S1 je linearno neodvisna podmnožica V in S2 je podmnožica V, ki sega v V.
Ali ima vsak vektorski prostor števno osnovo?
Imamo štetljivo osnovo in kateri koli vektor vektorskega prostora R ima lahko samo končno podmnožico koeficientov, ki niso enaki nič.
Ali je lahko ničelni vektor osnova?
Dejansko, ničelni vektor ne more biti osnova, ker ni neodvisen. Taylor in Lay definirata (Hamel) baze samo za vektorske prostore z "nekaterimi elementi, ki niso nič".
Ali je vektor 0 podprostor?
Da, niz, ki vsebuje samo ničelni vektor, je podprostor Rn. Lahko se pojavi na več načinov z operacijami, ki vedno proizvajajo podprostore, kot je jemanje presečišč podprostorov ali jedra linearnega zemljevida.
