Za sodobnejši pojem funkcije se "spominja" svoje kodene in zahtevamo, da je domena njene inverzne celotna kodomene, zato je injektivna funkcija samo inverzibilna, če je tudi bijektivna.
Ali injekcija pomeni inverzno?
Če je vaša funkcija f:X→Y injektivna, vendar ni nujno surjektivna, lahko rečete, da ima inverzno funkcijo definirano na sliki f(X), ne pa na vse Y. Z dodelitvijo poljubnih vrednosti Y∖f(X), dobite levo inverzno za svojo funkcijo.
Kako veš, ali je matrica injekcijska?
Naj je A matrika in naj bo Ared reducirana oblika A. Če ima Ared prvo 1 v vsakem stolpcu, potem je A injektivno. Če ima Ared stolpec brez vodilne 1, potem A ni injektiven.
Ali je lahko kvadratna matrika injekcijska?
Upoštevajte, da je kvadratna matrika A injektivna (ali surjektivna), če je hkrati injektivna in surjektivna, tj. če je bijektivna. Bijektivne matrike imenujemo tudi inverzibilne matrike, ker je zanje značilen obstoj edinstvene kvadratne matrike B (inverzno od A, označeno z A−1), tako da je AB=BA=I.
Je injektivna, če in samo če ima levo inverzno?
Zahteva: f je injektivna če in samo če ima levo inverzno. Dokaz: (⇒) moramo dokazati, da če je f injektiven, potem ima levo inverzno, in tudi (⇐), da če ima f levo inverzno, potem jeinjekcijski. (⇒) Recimo, da je f injektiven. Želimo sestaviti funkcijo g: B→A tako, da je g ∘ f=idA.
