Naj je P silovska p-podskupina G. … Če je G preprosta, potem ima 10 podskupin reda 3 in 6 podskupin reda 5. Ker pa so te skupine vse ciklične prvovrstnega reda, kateri koli netrivialni element G vsebuje največ eno od teh skupin.
Ali so skupine P ciklične?
Trivialna skupina je edina skupina prvega reda, ciklična skupina C p pa je edina skupina reda p.
Ali so podskupine ciklične?
Izrek: Vse podskupine ciklične skupine so ciklične. Če je G=⟨a⟩ cikličen, potem za vsak delilec d od |G| obstaja natanko ena podskupina reda d, ki jo lahko generira a|G|/d a | G | / d. Dokaz: Naj bo |G|=dn | G |=d n.
Ali so podskupine P Sylow normalne?
Če ima G natanko eno silovsko p-podskupino, mora biti normalno iz Edinstvene podskupine danega naročila je normalno. Recimo, da je Sylowska p-podskupina P normalna. Potem je enak svojim konjugatom. Tako lahko po tretjem silovskem izreku obstaja samo ena taka silovska p-podskupina.
Ali so sylow P-podskupine abelovske?
Dokažemo, da so silovske p-podskupine končne skupine G abelove, če in samo če so velikosti razredov p-elementov skupine G sopraproste s p, in, če je p ∈ { 3, 5 }, je stopnja vsakega nereducibilnega znaka v glavnem p-bloku G sopraprosta s p.
