Metrična popolnost prostora ni ohranjen s homeomorfizmom.
Kaj ohranja homeomorfizem?
Homeomorfizem, imenovan tudi neprekinjena transformacija, je ekvivalenčna relacija in korespondenca ena proti ena med točkami v dveh geometrijskih figurah ali topoloških prostorih, ki je neprekinjena v obe smeri. Homeomorfizem, ki ohranja tudi razdalje, se imenuje izometrija.
Ali homeomorfizem ohranja kompaktnost?
3.3 Lastnosti kompaktnih prostorov
Prej smo omenili, da je kompaktnost topološka lastnost prostora, se pravi ohranjena je s homeomorfizmom. Še več, ohrani ga katera koli neprekinjena funkcija.
Ali je popolnost topološka lastnost?
Popolnost ni topološka lastnost, t.j. ne moremo sklepati, ali je metrični prostor popoln samo s pogledom na osnovni topološki prostor.
Zakaj omejenost ni topološka lastnost?
Za metrične prostore imamo pojem omejenosti: to pomeni, da je metrični prostor omejen, če obstaja neko realno število M, tako da je d(x, y) ≤ M za vse x, y. Omejenost ni topološka lastnost. Na primer, (0, 1) in (1, ∞) sta homeomorfna, vendar je ena omejena, ena pa ne. ∞ n=1 je zaporedje točk v X.
