Kdaj je oda natančna?

2024 Avtor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-01-13 00:12

Diferencialna enačba prvega reda (ene spremenljivke) se imenuje eksaktna ali natančna diferenciala, če je rezultat preproste diferenciacije. Enačba P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 ali v enakovrednem nadomestnem zapisu P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, je natančno, če je P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Katera od naštetega je natančna oda?

Nekateri od primerov natančnih diferencialnih enačb so naslednji: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sin y) dy=0.}

Ali je lahko diferencialna enačba linearna in natančna?

Linearne in natančne enačbe: Primer vprašanja 5

Št. Enačba nima prave oblike. Pojasnilo: Da bi bila natančna diferencialna enačba, morata biti resnični dve stvari.

Ali so natančne enačbe ločljive?

Diferencialna enačba prvega reda je natančna, če ima ohranjeno količino. Na primer, ločljive enačbe so vedno natančne, saj so po definiciji oblike: M(y)y + N(t)=0, … torej ϕ(t, y)=A(y) + B(t) je ohranjena količina.

Kako ugotovite, ali je enačba ločljiva ali linearna?

Linearno: brez izdelkov ali moči stvari, ki vsebujejo y. Na primer y′2 je naravnost. Ločljivo: enačbo je mogoče dati v obliki dy (izraz, ki vsebuje ys, vendar ne xs, v neki kombinaciji, ki jo lahko integrirate)=dx(izrazki vsebuje xs, vendar ne ys, v neko kombinacijo lahko integrirate).