Rešitev. Odgovor je ne. Ker je dim P3(R)=4, noben niz treh polinomov ne more ustvariti vseh P3(R).
Ali polinomi obsegajo P3?
Da! Množica obsega prostor, če in samo če je mogoče rešiti za,,, in v smislu poljubnih številk, a, b, c in d. Seveda je mogoče rešiti ta sistem enačb v smislu matrike koeficientov, ki se vrne k vaši metodi!
Kaj je polinom P3?
Polinom v P3 ima obliko ax2 + bx + c za določene konstante a, b in c. Tak polinom spada v podprostor S, če je a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, ali c=a + b + c, ali 0=a + b ali b=−a. Tako imajo polinomi v podprostoru S obliko a(x2 −x)+c.
Ali lahko 3 vektorji obsegajo P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) in (1, −4, 1). da. Trije od teh vektorjev so linearno neodvisni, zato obsegajo R3. … Ti vektorji so linearno neodvisni in obsegajo P3.
Kakšna je standardna osnova P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 je standardna osnova P3, vektorski prostor polinomov stopnje 2 ali manj.
