Je injektivno, če in samo če?

2024 Avtor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-01-13 00:12

Zahteva: f je injektivna, če in samo, če ima levo inverzno . Dokaz: (⇒) moramo dokazati, da če je f injektiven, potem ima levi inverz, in tudi (⇐), da če ima f levi inverz, potem je injektiven. (⇒) Recimo, da je f injektiven. Želimo sestaviti funkcijo g: B→A tako, da je g ∘ f=id_A.

Je surjektivno, če in samo če je injektivno?

Natančneje, če sta X in Y končna z enakim številom elementov, potem je f: X → Y sujektivno, če in samo, če je f injektiven. Glede na dva niza X in Y se uporablja zapis X ≤ ^{Y, da rečemo, da je X prazen ali da obstaja surjekcija iz Y na X.}

Kako veš, ali je funkcija injekcijska?

Funkcija f je injektivna, če in samo če kadarkoli f(x)=f(y), x=y. je injekcijska funkcija.

Ali lahko funkcija ni injekcijska?

Ni nujno, da je funkcija injektivna ali surjektivna, da bi našli inverzno sliko niza. Na primer, funkcija f(n)=1 z domeno in kododoeno vsemi naravnimi števili bi imela naslednje inverzne slike: f−1({1})=N in f−1({5, 6, 7, 8, 9})=∅.

Katere funkcije so injekcijske?

V matematiki je injekcijska funkcija (znana tudi kot injekcija ali funkcija ena proti ena) funkcija f, ki preslika različne elemente v različne elemente ; to pomeni, da f(x₁)=f(x₂) pomeni x₁=x_{2. Z drugimi besedami, vsak element kodene domene funkcije je podoba največ enega elementa njene domene.}