Izolirana točka je zaprta (brez omejitvenih točk). Končna unija zaprtih množic je zaprta. Zato je vsaka končna množica zaprta. (vi) Odprta množica, ki vsebuje vsako racionalno število, mora biti nujno vse od R.
Ali imajo lahko zaprti nizi izolirane točke?
Ali ga ima zaprti niz? Odprta množica U ne more imeti izolirane točke, ker če je x ∈ U in δ > 0, potem (x − δ, x + δ) vsebuje interval in zato vsebuje neskončno veliko točk U. Po drugi strani pa za kateri koli x, {x} je zaprta množica, ki ima izolirano točko, in sicer sam x.
Ali so posamezne točke zaprte?
In v katerem koli metričnem prostoru je nabor, sestavljen iz ene točke, zaprt, saj v takem nizu ni mejnih točk!
Ali so izolirane točke mejne točke?
Točka p je mejna točka S, če vsaka okolica p vsebuje točko q ∈ S, kjer je q=p. Če p ∈ S ni mejna točka S, potem se imenuje izolirana točka S. S je zaprta, če je vsaka mejna točka S točka S.
Ali je izolirana točka neprekinjena?
Funkcija je neprekinjena na vsaki izolirani točki.
