je lokalno kompaktno če ima vsaka točka sosesko, ki je sama vsebovana v strnjenem nizu.
Kaj je lokalno kompaktno v topologiji?
V topologiji in sorodnih vejah matematike se topološki prostor imenuje lokalno kompakten, če je, grobo rečeno, vsak majhen del prostora videti kot majhen del kompaktnega prostora. Natančneje, gre za topološki prostor, v katerem ima vsaka točka kompaktno soseščino.
Ali kompaktno pomeni lokalno kompaktno?
Upoštevajte, da je vsak kompakten prostor lokalno kompakten, saj ves prostor X izpolnjuje potreben pogoj. Upoštevajte tudi, da je lokalno kompaktnost topološka lastnost. Vendar lokalno kompaktno ne pomeni kompaktnosti, ker je prava črta lokalno kompaktna, ni pa kompaktna.
Je Z lokalno kompakten?
Z je lokalni compactHausdorff prostor z naslednjimi lastnostmi: (1) Z je unija kompaktnih množic C,, a e tg; (2) vsak C je odprt v Z in CC-O za a./; (3) za vsako a obstaja homeomorfizem (p, od C na A. Obstoj takega prostora Z je jasen.
Ali je podprostor lokalno kompaktnega prostora lokalno kompakten?
Zlasti zaprte soseske tvorijo sosesko osnovo vsake točke (ker je kompakt v Hausdorffu zaprt). Zato je lokalno kompakten Hausdorffov prostor vedno reden. Na splošno podprostor lokalno kompaktnega prostora ni nujno, da je lokalno kompakten.
