Delni izpeljanki in kontinuiteta. Če je funkcija f: R → R diferencibilna, potem je f neprekinjena. delne izpeljanke funkcije f: R2 → R. f: R2 → R, tako da fx(x0, y0) in fy(x0, y0) obstajata, vendar f ni neprekinjen pri (x0, y0).
Kako veš, ali je delna izpeljanka neprekinjena?
Naj (a, b)∈R2. Potem vem, da delne izpeljanke obstajajo in fx(a, b)=2a+b in fy(a, b)=a+2b. Da bi preverili kontinuiteto, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Kaj so zvezni delni izpeljanki?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Za vse komponente vektorja x obstaja neprekinjen delni izvod od V(x); ko je x=0, V(0)=0, vendar ne za kateri koli x ≠ 0, imamo V(x) > 0, na primer, ko je x1=−x 2, imamo V(x)=0, tako da V(x) ni pozitivno določena funkcija in je polpozitivna določena funkcija.
Ali delna diferenciabilnost pomeni kontinuiteto?
Ena končna črta: obstoj delnih izpeljank je precej šibek pogoj, saj niti ne zagotavlja kontinuitete! Diferenciabilnost (obstoj dobre linearne aproksimacije) je veliko močnejši pogoj.
Ali diferenciabilnost pomeni obstoj delnih izpeljank?
Izrek diferenciabilnosti pravi, da neprekinjene delne izpeljanke zadostujejo, da je funkcija diferencibilna. …Nasprotno od izreka diferenciacije ne drži. Možno je, da ima diferenciabilna funkcija diskontinuirane delne izpeljanke.
