V teoriji obročev (del abstraktne algebre) je idempotentni element ali preprosto idempotentni element obroča takšen, da je a2=a. To pomeni, da je element idempotenten pod množenjem obroča . Induktivno torej lahko tudi sklepamo, da je a=a2=a3=a4=…=a za katero koli pozitivno celo število n.
Kako določite število idempotentnih elementov?
Za element x v R pravimo, da je idempotenten, če je x2=x. Za določen n∈Z+, ki ni zelo velik, recimo n=20, lahko izračunamo enega za drugim in ugotovimo, da obstajajo štirje idempotentni elementi: x=0, 1, 5, 16.
Kje lahko najdem idempotentne elemente Z6?
3. Spomnimo se, da se element obroča imenuje idempotenten, če je a2=a. Idempotenti Z3 so elementi 0, 1, idempotenti Z6 pa elementi 1, 3, 4. Torej so idempotenti Z3 ⊕ Z6 {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Kaj je idempotentni element v skupini?
Element x skupine G se imenuje idempotenten če je x ∗ x=x. … Tako je x=e, torej ima G natanko en idempotenten element in je e. 32. Če vsak element x v skupini G izpolnjuje x∗ x=e, potem je G abelov.
Kateri od naštetega je idempotenten element v obroču Z12?
Odgovori. Spomnimo se, da je element e v obroču idempotenten, če je e2=e. Upoštevajte, da je 12=52=72=112=1 v Z12 in 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Zato so idempotentni elementi 0, 1, 4, i in 9.
