Dokaz z indukcijo je sestavljen iz dveh primerov. Prvi, osnovni primer (ali osnova), dokazuje izjavo za n=0 brez predpostavke, da pozna druge primere. Drugi primer, korak indukcije, dokazuje, da če izjava velja za kateri koli dani primer n=k, mora veljati tudi za naslednji primer n=k + 1.
Kaj je dokaz z indukcijo in dokaz s protislovjem?
V dokazu lahko predpostavite X in nato pokažete, da je Y res, z uporabo X. • Poseben primer: če X ni, samo dokazati je treba Y ali res ⇒ Y. Alternativno lahko izvedete dokaz s protislovjem: predpostavite, da je Y napačen, in pokažite, da je X napačen. • To pomeni dokazovanje.
Ali je dokaz z indukcijo veljaven?
velja za vsa naravna števila k. Čeprav je to ideja, se formalni dokaz, da je matematična indukcija veljavna dokazna tehnika, temelji na načelu dobro urejenosti naravnih števil; in sicer da vsak neprazen niz pozitivnih celih števil vsebuje najmanj element. Glej na primer tukaj.
Zakaj je indukcija veljaven dokaz?
Matematična indukcija je veljavna dokazna tehnika ker uporabljamo naravna števila in to počnemo že dolgo. Matematična indukcija je metoda sklepanja in dokazovanja lastnosti naravnih števil.
Zakaj je indukcija veljavna tehnika dokazovanja?
Indukcija samo pravi, da mora biti P(n) res za vsa naravna številaker lahko za vsako naravno ustvarimo dokaz, kot je zgornji. Brez indukcije lahko za vsak naravni n ustvarimo dokaz za P(n) - indukcija to samo formalizira in pravi, da lahko od tam skočimo na ∀n[P(n)].
