V matematiki se podmnožica topološkega prostora imenuje nikjer gosta ali redka, če ima njeno zaprtje prazno notranjost. V zelo ohlapnem smislu je to niz, katerega elementi niso nikjer tesno združeni. Na primer, cela števila niso nikjer gosta med realnimi, medtem ko odprta krogla ni.
Ali 1 N nikjer ni gosto?
Primer niza, ki ni zaprt, a še vedno nikjer gost, je {1n|
∈N}. Ima eno mejno točko, ki ni v množici (in sicer 0), vendar njeno zaprtje še vedno ni nikjer gosto, ker noben odprt interval ne paše znotraj {1n|n∈N}∪{0}.
Kako dokažete, da niz ni nikjer gost?
A podmnožica A ⊆ X se imenuje nikjer gosta v X, če je notranjost zaprtja A prazna, to je (A)◦=∅. Sicer povedano, A ni nikjer gosto, če je vsebovan v zaprti množici s prazno notranjostjo. Če prehajamo na komplemente, lahko enakovredno rečemo, da A ni nikjer gosto, če njegov komplement vsebuje gosto odprto množico (zakaj?).
Kaj pomeni povsod gosto?
Podmnožica A topološkega prostora X je gosta, pri čemer je zapiranje celoten prostor X (nekateri avtorji uporabljajo terminologijo povsod gosto). Običajna alternativna definicija je: množica A, ki seka vsako neprazno odprto podmnožico X.
Ali je vsak gost nabor odprt?
Topološki prostor X je hiperpovezan, če in samo če je vsak neprazen nabor open gost v X. Topološki prostor je submaksimalen, če in samo čevsaka gosta podmnožica je odprta.
