Na splošno velja, da za katero koli matriko lastni vektorji NISO vedno pravokotni. Toda za posebno vrsto matrike, simetrično matriko, so lastne vrednosti vedno realne in ustrezni lastni vektorji so vedno pravokotni.
Ali so lastni vektorji lastnih vrednosti vedno ortogonalni?
Ni nujno, da so vsi pravokotni. Vendar sta dva lastna vektorja, ki ustrezata različnim lastnim vrednostim, ortogonalna. npr. Naj sta X1 in X2 dva lastna vektorja matrike A, ki ustrezata lastnim vrednostima λ1 in λ2, kjer je λ1≠λ2.
Ali imajo vse simetrične matrike ortogonalne lastne vektorje?
Če so vse lastne vrednosti simetrične matrike A različne, ima matrika X, ki ima kot stolpce ustrezne lastne vektorje, lastnost X X=I, tj. X je ortogonalna matrika.
Ali ima lahko nesimetrična matrika ortogonalne lastne vektorje?
V nasprotju s simetričnim problemom lastne vrednosti a nesimetrične matrike ne tvorijo ortogonalnega sistema. … Končno, tretja razlika je v tem, da so lastne vrednosti nesimetrične matrike lahko kompleksne (kot so njihovi ustrezni lastni vektorji).
Ali so lastni vektorji linearno neodvisni?
Lastni vektorji, ki ustrezajo različnim lastnim vrednostim, so linearno neodvisni. Posledično, če so vse lastne vrednosti matrike različne, potem njihovi ustrezni lastni vektorji obsegajo prostor vektorjev stolpcev, na katere sestolpci matrike pripadajo.
