Opomba: res je, da vsako omejeno zaporedje vsebuje konvergentno podzaporedje, poleg tega pa vsako monotono zaporedje konvergira, če in samo če je omejeno. Dodano. Za več informacij o zajamčeni konvergenci omejenih monotonih zaporedij glejte vnos o izreku monotone konvergence.
Ali se vsako omejeno zaporedje konvergira v R?
Izrek pravi, da je vsako omejeno zaporedje v R ima konvergentno podzaporedje. Ekvivalentna formulacija je, da podmnožica R je zaporedno kompaktno, če in samo če je zaprto in omejeno. Izrek se včasih imenuje izrek o zaporedni kompaktnosti.
Ali je vsako omejeno zaporedje realnih števil konvergentno?
Odgovor in razlaga: (a) Ali je vsako omejeno zaporedje konvergentno? Ne.
Ali vsako omejeno monotono zaporedje konvergira?
Vsa omejena zaporedja, kot so (−1)n, konvergirajo, vendar če bi vedeli, da je omejeno zaporedje monotono, bi se to spremenilo. če je an ≥ an+1 za vse n ∈ N. Zaporedje je monotono, če raste ali pada. in omejeno, potem se zbliža.
Ali imajo vsa omejena zaporedja konvergentno podzaporedje?
Bolzano-Weierstrassov izrek: Vsako omejeno zaporedje v Rn ima konvergentno podzaporedje. od {xmk } je omejeno zaporedje realnih števil, zato ima tudi konvergentno podzaporedje, … Nasprotno pa je vsako omejeno zaporedje vzaprta in omejena množica, zato ima konvergentno podzaporedje.
