Vsaka podskupina abelove skupine je normalna, zato vsaka podskupina povzroči količnik skupino. Podskupine, količniki in neposredne vsote abelovih skupin so spet abelove. Končne preproste abelove skupine so natanko ciklične skupine prvega reda.
Zakaj je vsaka podskupina abelove skupine normalna?
(1) Vsaka podskupina Abelove skupine je normalna, saj je ah=ha za vse a ∈ G in za vse h ∈ H. (2) Središče Z(G) skupine je vedno normalno, saj je ah=ha za vse a ∈ G in za vse h ∈ Z(G).
Ali je vsaka podskupina abelove skupine ciklična?
Vse ciklične skupine so abelovske, ni pa nujno, da je abelova skupina ciklična. … Vse podskupine abelove skupine so normalne. V abelovski skupini je vsak element sam v razredu konjugacije, tabela znakov pa vključuje moči enega samega elementa, znanega kot generator skupine.
Ali je normalna podskupina abelova skupina?
Dokaži, da je katera koli podskupina abelove skupine normalna podskupina. Odgovor: Spomnimo se: Podskupina H skupine G se imenuje normalna, če je gH=Hg za vsak g ∈ G. … gh=hg za vse h, saj je G abelov. Zato {gh | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Hg po definiciji desnega koseta Hg.
Ali je vsaka podskupina normalna?
Vsaka skupina je normalna podskupina zase. Podobno je trivialna skupina podskupina vsake skupine.). Od tega je drugi normalen, prvi pa ne.
