Čeprav konvergenca v meri ni povezana z določeno normo, še vedno obstaja uporabno Cauchyjevo merilo za konvergenco v meri. … Glede na merljivo fn na X pravimo, da je {fn}n∈Z po meri Cauchy, če je ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 kot m, n → ∞.
Ali konvergenca skoraj povsod pomeni konvergenco v meri?
Zadevni merni prostor je vedno končen, ker verjetnostne mere dodelijo verjetnost 1 celotnemu prostoru. V prostoru s končno mero skoraj povsod konvergenca implicira konvergenco v meri. Zato skoraj konvergenca pomeni konvergenco v verjetnosti.
Kaj je konvergenca v teoriji mere?
V matematiki, natančneje teoriji mere, obstajajo različni pojmi konvergence mer. Za intuitiven splošni občutek, kaj pomeni konvergenca v meri, razmislite o zaporedju mer μ v prostoru, delite skupno zbirko merljivih nizov.
13.1 Convergence in Measure
