V matematiki je abelova skupina, imenovana tudi komutativna skupina, skupina, v kateri rezultat uporabe skupinske operacije za dva elementa skupine ni odvisen od vrstnega reda v katerem so zapisani.
Kaj sta abelska in neabelova skupina?
Definicija 0.3: Abelova skupina Če ima skupina lastnost ab=ba za vsak par elementov a in b, pravimo, da je skupina abelova. A skupina je neabelova, če obstaja par elementov a in b, za katerega je ab=ba.
Kako prepoznate abelovo skupino?
Načini za prikaz skupine je abelov
- Prikaži komutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 dveh poljubnih elementov x, y∈G x, y ∈ G mora biti identiteta.
- Pokaži, da je skupina izomorfna neposrednemu produktu dveh abelovih (pod)skupin.
Kakšna je razlika med skupino in abelovo skupino?
Skupina je kategorija z enim samim predmetom in vsi morfizmi so invertibilni; abelova skupina je monoidna kategorija z enim samim objektom in vsemi morfizmi invertibilnimi.
Katera skupina je vedno abeljeva?
Da, vse ciklične skupine so abelove. Tukaj je nekaj več podrobnosti, ki pomaga pojasniti, "zakaj" so vse ciklične skupine abelove (tj. komutativne). Naj je G ciklična skupina in g generator G.
